Bài 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I . Các khái niệm :

Dao động là sự chuyển động qua lại của một vật quanh một vị trí cân bằng. Ví dụ sự chuyển động cùa dây đàn ghi ta rung động, con thuyển nhấp nhô trên mặt biển …

Dao động điều hòa là dao động mà sau một khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí ban đầu và theo hướng cũ. khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kì T (s).

Tần số dao động là số dao động toàn phần thực hiện trong một giây.

Kí hiệu : f.

Đơn vị : 1/s hay Hz.

Mối quan hệ chu kì T và tần số :  f = 1/ T

Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm sin của thời gian : x = Acos(ωt +φ ).

Trong đó :

• x : li độ ứng thời gian t.
• A : biên độ dao động : li độ cực đại.
• ω : tần số góc hay tần số góc của dao động. Đơn vị là rad/s.
• φ : pha ban đầu( t = 0).
• (ωt + φ ) : pha dao động ứng với thời gian t.

mối liên hệ giữa tần số góc , tần số f, chu kì T :

ω = 2πf = 

II . Mối liên hệ g a chuyển động tròn đều và dao dộng điều hòa :

Xét điểm M chuyển động tròn đều  với vận tốc góc ω  trên đường tròn (O, A). điểm P là hình chiếu của M trên trục Ox.

Khi M  chuyển động trên đường tròn (O, A) thì P chuyển động trên đoạn CD.

+       Lúc ban đầu (t = 0) M nằm tại M0 hợp trục Ox một góc : φ = góc DOMo

+       Thời điểm t bất kì M hợp trục Ox một góc DOM = (ωt + φ )

Xét tam giác MOP vuông tại P ta có :

x = OP = Acos(ωt +φ )

Vậy : Điểm P tuân theo hình cos. Nên P dao động điều hòa.

Kết luận : dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo với phương trình dao động x =  Acos(ωt +φ ) .

Ứng dụng :

v = x’ = – ωAsin(ωt +φ )

vậy : Vận tốc của dao động điều hòa là đại lượng biến thiên điều hòa.

+       Tại vị trí biên () thì v = 0.

+       Tại vị trí cân bằng ( x = 0) thì Vận tốc đạt cực đại v_max = A.

IV. Gia tốc a của dao động điều hòa :

Ta có : a = v’ = – ω²Acos(ωt +φ ) = – ω²x

+       Vectơ luôn hướng về vị trí cân bằng.

+       Độ lớn của gia tốc tỉ lệ với li độ.

V.       Đồ thị của dao động điều hòa :

Đồ thị là một hình sin.

=========================

BÀI TẬP TỰ LUẬN :

DẠNG TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DĐĐH :

Hướng dẫn :

• tóm tắt biết được các đại lượng.
• Tìm công thức cho đại lượng cần tính theo các đại lượng cho trước.

BÀI  1 :

Một vật dao động điều hòa thực hiện 36 dao động trong 9 giây với biên độ là 5cm. Tìm :

1. Chu kỳ dao động.
2. Tần số dao động.
3. Vận tốc cực lớn nhất của dao động.

Chu kỳ : T = t : N = 1 : f.

Vận tốc gốc : ω = 2πf =

Tóm tắt	Giải :
N = 36 dao độngt = 9sA = 5cm.	Chu kỳ dao động T :T = N : t = 9 : 36 = 0,25s.Tần số dao động f :f = 1 :T = 1 : 0,25 = 4Hz.Vận tốc cực lớn nhất vmax :vmax = ωA = 2πfA = 2π.4.5 = 40π cm/s.

DẠNG BIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG :

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). tính :

1. Chu kỳ dao động điều hòa.
2. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng , vị trí biên và tại điểm cách vị trí cân bằng 5cm.
3. vận tốc trung bình  của chất điểm trong một chu kỳ.

Tóm tắt	Giải.
x = 10cos2πt (cm), ta có :A= 10cm; ω = 2π	Chu kỳ dao động T :T = 2π : ω = 2π : 2π = 1s.b/ ta có : x2 + (v/ ω)2 = A2tại vị trí cân bằng : x = 0=> v =  ± ωA = ±2π.20 = ±40π cm/s.vị trí biên x = ±A :=> v = 0.tại điểm cách vị trí cân bằng 5cm : x = 5cmv2 = ω2(A2 – x2) = 40(100 – 25) => v = ± 54,77 cm/s. vận tốc trung bình  vtb : vtb = S : t = 4A : T = 4.10:1 = 40 cm/s.

DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG : 

Đưa vật M ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm, rồi thả cho vật dao động không vận tốc đầu. Chu kỳ dao động T = 0,1s. chọn gốc thời gian là lúc thả vật. viết phương trình dao động.

Hướng dẫn : viết phương trình dao động.

1. vật M dao động điều hòa với phương trình : x =  Acos(ωt +φ ) 
2. ta phải tìm ba đại lượng :  ω, φ, A

giải.

vật M ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm, rồi thả cho vật dao động không vận tốc đầu :

=> biên độ : A = 5 cm.

Chu kỳ dao động T = 0,1s :

=> vận tốc góc : ω = 2π : T = 2π : 0,1 = 20π.

Khi t = 0 : x = A và v = 0, ta có :

X= A.cos φ = A và v = ω A.sin φ = 0

<=> cos φ = 1 và sin φ = 0

=>  φ = 0.

Vậy : x =  5cos(20π t )

======================================

Bài tập thực hành thi tôt nghiệp  .

–o0o–

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A. độ lớn vận tốc của chất điểm giảm.  B. độ lớn gia tốc của chất điểm giảm.

C. độ lớn li độ của chất điểm tăng.     D. động năng của chất điểm giảm.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong các đại lượng sau của chất điểm: biên độ, vận tốc, gia tốc, động năng thì đại lượng không thay đổi theo thời gian là

A.biên độ. B. động năng. C. vận tốc. D. gia tốc.

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25 s và biên độ 5 cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là

A. 63,5 cm/s. B. 2,5 cm/s. C.25,1 cm/s. D. 6,3 cm/s.

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là 16 cm. Biên độ dao động của chất điểm bằng

A. 32 cm.B. 16 cm.C. 8 cm.D.4 cm.

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong các đại lượng sau của chất điểm: biên độ, vận tốc, gia tốc, động năng thì đại lượng không thay đổi theo thời gian là

A. vận tốc.B. biên độ. C. gia tốc.D. động năng.

Câu 6: Trong một dao động cơ điều hòa, những đại lượng nào sau đây có giá trị không thay đổi?

A. Biên độ và tần số. B. Gia tốc và li độ. C. Gia tốc và tần số. D. Biên độ và li độ.

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là

1. A.     20 cm. B. 30 cm. C. 10 cm. D. 40 cm.

======================================

Bài tập thực hành thi đại học.

–o0o–

Câu 35 M136 2010: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. và hướng không đổi.

B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

Câu 8 M136 2010: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

A. 3A/2T.              B. 6A/T.                    C. 4A/T.           D. 9A/2T.

———————————————————————

Câu 4 : DH 2009A : Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

1. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
2. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
3. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
4. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

Câu 5 : DH 2009A : Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là :

A. 0.   B. 15 cm/s   C. 20 cm/s    D.   10 cm/s.

Phân tích :

Vmax = 31,4 cm/s. tính Tốc độ trung bình = s/t

hướng dẫn giải :

  ta có : s = 4A; t = T = 2π/ω.

Tốc độ trung bình : v = 2ωA/π = 2Vmax/π = 20cm/s.

chọn C. 20 cm/s

.

Câu 8 : DH 2007A : Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10 sin(4πt) (cm)với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 0,50 s   B. 50 s.   C. 0,25 s.   D.   1,00 s.

hướng dẫn :

v ,x cùng  ω = 4π.

Động năng : w = mv²/2 ;cos²a = (1 + cos2a)/2

suy ra : Động năng có : ω = 2.4π = 8π.

vậy : Động năng có chu kì : T = 2π/ω = 1/4 = 0,25 s.